Нет, не обязан. Договор найма защищает вас на весь срок: собственник не может расторгнуть его в одностороннем порядке просто по своему желанию — ни потому что «передумал», ни потому что «нашёл жильцов подороже», ни из-за продажи квартиры (статья Собственник продал квартиру. Что будет с моим договором?). Основания досрочного расторжения по инициативе наймодателя ограничены законом и договором (существенные нарушения со стороны нанимателя — например, систематическая неоплата или порча) и реализуются в установленном порядке, а не устным требованием. Что делать: не съезжайте под давлением, зафиксируйте требование письменно (чат платформы) и обратитесь в поддержку — мы напомним собственнику условия договора и поможем урегулировать ситуацию. Если переезд вам в принципе удобен — можно договориться о расторжении по соглашению сторон на ваших условиях, поддержка поможет его оформить.
Связанные статьи: Как досрочно расторгнуть договор?, Собственник продал квартиру. Что будет с моим договором?, Какие данные собираются и зачем?